1. Фрактал Серпинского. Вычисление с помощью метода рекурсии на языке PascalABC.
uses graphABC;
procedure rec(x,y, x2,y2, x3,y3, n:integer);
var xa, ya, xb, yb, xc, yc:integer;
begin
if n >0 then begin
{рисуем треугольник}
line(x,y,x2,y2);
line(x3,y3,x2,y2);
line(x,y,x3,y3);
{вычисляем середины сторон}
xa:=(x+x2) div 2; ya:=(y+y2) div 2;
xb:=(x3+x2) div 2; yb:=(y3+y2) div 2;
xc:=(x+x3) div 2; yc:=(y+y3) div 2;
{и рекурсивно рисуем три меньших треугольника}
rec(x,y,xa, ya, xc, yc, n-1);
rec(x2,y2,xa, ya, xb, yb, n-1);
rec(x3,y3,xb, yb, xc, yc, n-1);
end;
end;
Begin
rec(100,300,200,120,300,300,7);
End.
Геометрический фрактал "Треугольник Серпинского"
uses graphABC;
procedure rec(x,y, x2,y2, x3,y3, n:integer);
var xa, ya, xb, yb, xc, yc:integer;
if n >0 then begin
{рисуем треугольник}
line(x,y,x2,y2);
line(x3,y3,x2,y2);
line(x,y,x3,y3);
{вычисляем середины сторон}
xa:=(x+x2) div 2; ya:=(y+y2) div 2;
xb:=(x3+x2) div 2; yb:=(y3+y2) div 2;
xc:=(x+x3) div 2; yc:=(y+y3) div 2;
{и рекурсивно рисуем три меньших треугольника}
rec(x,y,xa, ya, xc, yc, n-1);
rec(x2,y2,xa, ya, xb, yb, n-1);
rec(x3,y3,xb, yb, xc, yc, n-1);
end;
end;
Begin
rec(100,300,200,120,300,300,7);
End.
____________________________________________________
Геометрический фрактал "Треугольник Серпинского"
2. Пример программ
ирования геометрического фрактала "Треугольник Серпинского" на языке Small Basic:
x = 100
y = 100
For i = 1 To 100000
r = Math.GetRandomNumber(3)
ux = 150
uy = 30
If (r = 1) then
ux = 30
uy = 1000
EndIf
If (r = 2) Then
ux = 1000
uy = 1000
EndIf
x = (x + ux) / 2
y = (y + uy) / 2
GraphicsWindow.SetPixel(x, y, "LightGreen")
Program.Delay(2)
EndFor
____________________________________________________
3. "Ковер Серпинского"
program Serp;
uses GraphABC;
var
a,b,x,y: integer;
N: integer;
procedure lrel (dx,dy: integer);
begin
x:=x+dx; y:=y+dy; LineTo(x,y);
end;
procedure BB(k: integer); forward;
procedure CC(k: integer); forward;
procedure DD(k: integer); forward;
procedure AA(k: integer);
begin
if k>0 then
begin
AA(k-1); lrel(a,b);
BB(k-1); lrel(a,0);
DD(k-1); lrel(a,-b);
AA(k-1);
end;
end;
procedure BB(k: integer);
begin
if k>0 then
begin
BB(k-1); lrel(-a,b);
CC(k-1); lrel(0,b);
AA(k-1); lrel(a,b);
BB(k-1);
end;
end;
procedure CC(k: integer);
begin
if k>0 then
begin
CC(k-1); lrel(-a,-b);
DD(k-1); lrel(-a,0);
BB(k-1); lrel(-a,b);
CC(k-1);
end;
end;
procedure DD(k: integer);
begin
if k>0 then
begin
DD(k-1); lrel(a,-b);
AA(k-1); lrel(0,-b);
CC(k-1); lrel(-a,-b);
DD(k-1);
end;
end;
begin
N:=6;
a:=3;
b:=a;
x:=10;
y:=10;
SetWindowCaption('Ковер Серпинского');
SetWindowSize(590,590);
MoveTo(x,y);
AA(N); lrel(a,b);ирBB(N);о lrel(-a,b);
CC(N); lrel(-a,-b);
DD(N); lrel(a,-b);
end.
___________________________________________________________________
4. Программирование фрактала "Поле из одуванчиков" на языке PascalABC
uses Utils,GraphABC;const n=255;
max=10;
var
z,z1,c: complex;
i,ix,iy: integer;
// z=z^2+c
begin
cls;
SetWindowCaption('Фракталы: поле из одуванчиков');
SetWindowSize(400,300);
c:=(0.6,0.9); {комплексное число}
for ix:=0 to WindowWidth-1 do
for iy:=0 to WindowHeight-1 do
begin
z:=0.015*(ix-200,iy-140);
for i:=1 to n do
begin
z1:=0.5*z*z+c;
if abs(z1)>max then break;
z:=z1;
end;
if i>=n then SetPixel(ix,iy,clRed)else SetPixel(ix,iy,RGB(255,255-i,255-i));
end;
writeln('Время расчета = ',Milliseconds/1000,' с');
end.
5. Пример программы построения фрактала "Дерево"
Вложенность такого рекурсивного рисунка. еае видно, не менее семи.
Рекурсивная функция имеет 4 парамеира: координаты начала отрезка, его длину и угол, под ноторым рисуется лванный отрезок к ос Ох.
Алгоритм построения состоит из следующих шагов:
длина и угол наклона).
2. Нарисовать отрезок.
3. Вызвать рекурсивную процедуру, рисующую левую ветку, с новыми параметрами (за координаты начала отрезка взять только что вычисленные координаты конца отрезка, за длину - длину, уменьшенную в полтора раза, за угол, уменьшенный на 30 градусов.
4. Вызвать рекурсивную процедуру, рисующую правую ветку (параметры такие же, как в пун кте 3, за исключением угла - новый угол увеличивается на 30 градусов относительно первонач ального угла).
5. Выход из процедуры осуществляется, когда длина ветки становится очень малой (около 2 пикселей).
В программе имеется лишь одно обращение к процедуре со следующими параметрами: координаты начала самого первого отрезка, первоначаная длина отрезка, первоначальная длина отрезка и произвольный угол наклона.
Программа "Ветка дерева" на языке PascalABC
uses GraphABC;
const
radian=Pi/180; deltaangle=30*radian;
Procedure Ris(x,y: integer; len, angle: real);
var
color, xnew, ynew:integer;
Begin
if len<1 then exit; {Выход из рекурсии при длине ветки меньше 1 пиксела}
if len<15 then color:=14 else color:=15;{Листья - жёлтым цветом, ствол белым}
xnew:=x+round(Len*cos(angle)); {координаты конца ветки}
ynew:=y+ round(len*sin(angle));
SetColor(color); Line(x,y,xрnew,ynew); {Рисуем ветку}
Ris(xnew, ynew, len*0.65, angle-deltaangle);{Рисуем левую подветку}
Ris(xnew, ynew, len*0.65, angle+deltaangle);{Рисуем правую подветку}
end;
Be gin
Ris(100,400,160,-40*radian);
End.
6. "Снежинка"
//Снежинка
uses graphABC;
const
step=Pi*0.2;
Procedure DrawStar(x,y,size:integer); {x,y - координаты центра и size - радиус снежинки}
var i,j,newsize, xnew,ynew:integer;
Begin
if size<1 then PutPixel(x,y,15) else
for i:=0 to 9 do {первый цикл - по количеству направляющих снежинки}
begin
newsize:=size;
for j:=1 to 8 do {второй цикл -рисование 8-ми подуровней снежинки}
begin
xnew:=x+round(newsize*cos(i*step));
ynew:=y+round(newsize*sin(i*step));
DrawStar(xnew,ynew,newsize div 5);
newsize:=newsize*2 div 3;
end;
end;
End;{конец процедуры}
Begin {Главная}
DrawStar(320,240,160);
End.
7. Множество Мандельброта (Википедия)
Помимо геометрических построений для получения фрактала можно применять алгебраические выражения (формулы). Например, озеро Мандельброта определяется так:
Zn+1 = Zn×Zn+С , где Z – комплексное число.
В данном случае применен метод итерации, т.е. многократного расчета функции
Zn+1 = f(Zn).
Помимо геометрических построений для получения фрактала можно применять алгебраические выражения (формулы). Например, озеро Мандельброта определяется так:
Zn+1 = Zn×Zn+С , где Z – комплексное число.
В данном случае применен метод итерации, т.е. многократного расчета функции
Zn+1 = f(Zn).
Визуально, внутри множества Манделедияьброта можно выделить бесконечное количество элементарных фигур, причём самая большая в центре представляет собой кардиоиду. Также есть набор овалов, касающихся кардиоиды, размер которых постепенно уменьшается, стремясь к нулю.
Каждый из этих овалов имеет свой набор меньших овалов, диаметр которых также стремится к нулю и т. д. Этот процесс продолжается бесконечно, образуя фрактал. Также важно, что эти процессы ветвления фигур не исчерпывают полностью множество Мандельброта: если рассмотреть с увеличением дополнительные «ветки», то в них можно увидеть свои кардиоиды и круги, не связанные с главной фигурой. Самая большая фигура (видимая при рассматривании основного множества) из них находится в области от −1,78 до −1,75 на отрицательной оси действительных значений.
Каждый из этих овалов имеет свой набор меньших овалов, диаметр которых также стремится к нулю и т. д. Этот процесс продолжается бесконечно, образуя фрактал. Также важно, что эти процессы ветвления фигур не исчерпывают полностью множество Мандельброта: если рассмотреть с увеличением дополнительные «ветки», то в них можно увидеть свои кардиоиды и круги, не связанные с главной фигурой. Самая большая фигура (видимая при рассматривании основного множества) из них находится в области от −1,78 до −1,75 на отрицательной оси действительных значений.
Программа на языке Small Basic
В основу построения множества Мандельброта были взяты итеративные последовательности вида:
Параметры p,q изменялись с помощью вложенных циклов For.
//Множество Мандельброта. (Автор программы Чернышёв Александр)
GraphicsWindow.Width=400 {ширина окна}
GraphicsWindow.Height=400 {высота окна}
For p=-2 To 2 Step .01 {изменение параметра p}
for q=-2 To 2 Step .01 {изменение параметра q}
xn1=0
yn1=0
m=0
c=0 {начальное значение переменной цикла c}
while m<2 and c<100
xn=xn1*xn1-yn1*yn1+p
yn=2*xn1*yn1+q
xn1=xn
yn1=yn
m=Math.SquareRoot(xn*xn+yn*yn)
c=c+1
EndWhile
{выбор цвета точки на плоскости в зависимости от переменной цикла c}
If c=100 Then
color="black"
EndIf
If c<100 and c>90 Then
color="darkred"
EndIf
If c<91 and c>80 Then
color="red"
EndIf
If c<81 and c>70 Then
color="red"
EndIf
If c<71 and c>60 Then
color="orangered"
EndIf
If c<61 and c>50 Then
color="orange"
EndIf
If c<51 and c>40 Then
color="yellow"
EndIf
If c<41 and c>30 Then
color="springgreen"
EndIf
If c<31 and c>20 Then
color="green"
EndIf
If c<21 and c>10 Then
color="lightseagreen"
EndIf
If c<11 Then
color="blue"
EndIf
GraphicsWindow.SetPixel(p*100+200,q*100+200,color)
EndFor
EndFor
Комментариев нет:
Отправить комментарий